Floating Point Representation Basics. Tässä on artikkeleita floating point - muodon esityksestä Tämän artikkelin tarkoituksena on antaa lyhyt johdanto liukulukuformaatille. Seuraavassa selostetaan IEEE 754: n binäärisen liukuvan pisteen edustuksen terminologiaa ja ensisijaisia yksityiskohtia. Keskustelu rajoittuu yhteen ja kaksinkertaiset tarkkuusformaatit. Joka tapauksessa binäärissä oleva reaalinen luku esitetään seuraavassa muodossa. Missä m ja F n ovat joko 0 tai 1 kokonaisluku - ja murto-osista vastaavasti. Lopullinen numero voi olla myös edustettuna neljällä kokonaislukukomponentilla, merkki a, perusta b, merkitys m ja eksponentti e Numeron numeerinen arvo arvioidaan sitten. -1 sxmxbe Missä m b. Eri komponenttien koodaamiseen käytettävien bittien määrästä riippuen IEEE 754 - standardi määrittää viisi perusmuotoa Viidestä formaatista binary32 ja binary64 ovat yhden tarkkuuden ja kaksinkertaisen tarkkuuden muodot, joissa Pohja on 2.Taulukko 1 tarkka edustus. Yksilöllinen tarkkuusmuoto. Taulukossa 1 mainituissa yksitarkkuusmuodossa on 23 bittiä, merkitsevä 1 edustaa implisiittistä bittiä, yksityiskohdat alla, 8 bittiä eksponentille ja 1 bitti merkkiin. Esimerkiksi rationaalinen numero 9 2 voidaan muuntaa yhdeksi täsmälliseksi float-formaatiksi seuraavalla tavalla. Tulos sanotaan normalisoiduksi, jos sitä edustaa johtava 1 bitti eli 1 001 2 x 2 2 Samalla tavoin, kun numero 0 000000001101 2 x 2 3 normalisoidaan, se näyttää 1 101 2 x 2 -6 Jolle tämä implisiittinen 1 vasemmalle äärimmilleen antaa meille mantigaan float-numeron A normalisoitu numero antaa enemmän tarkkuutta kuin vastaava de-normalisoitu luku Implisiittisesti merkittävin bitti voi Käytetään merkitsemään vielä tarkempaa merkitystä 23 1 24 bittiä, jota kutsutaan nennormaaliksi esitykseksi Leijuvedenumerot on esitettävä normalisoituneessa muodossa. Alitajuiset luvut kuuluvat normaalin numeeristen lukujen luokkiin. Alordaalinen esitys pienentää hieman eksponenttialuetta ja Voidaan normalisoida, koska se johtaisi eksponenttiin, joka ei sovi kentälle Subnormal numerot ovat epätarkempia eli niillä on vähemmän tilaa murto-kenttään ei-bittien bittiä kuin normalisoituja numeroita. Todellisuudessa tarkkuus putoaa Alitajuinen luku pienenee Alin normaali kuva on kuitenkin hyödyllistä liukuluvasäteen aukkojen hakemisessa lähellä nollaa. Toisin sanoen edellä oleva tulos voidaan kirjoittaa -1 0 x 1 001 2 x 2 2, joka antaa kokonaislukukomponentit s: ksi 0, b 2, merkitys m 1 001, mantissa 001 ja e2 Vastaava yhden tarkka kelluvamma voidaan esittää binaarisesti alla esitetyllä tavalla. Jos eksponenttikentän oletetaan olevan 2 , Mutta koodattu 129 127 2 kutsutaan puolueettomaksi eksponentiksi Eksponentti-kenttä on tavallisessa binaarisessa muodossa, joka edustaa myös negatiivisia eksponentteja, joilla on koodaus kuten merkin suuruus, 1 s komplementti, 2 s komplementti jne. Kiinnitetty eksponentti käytetään negatiivisten eksponenttien esittämiseen Puolueettomalla esponentilla on etuja verrattuna muihin negatiivisiin esityksiin suorittaen bitin vertaamalla kahta kelluvan pisteen numeroa tasa-arvoon. 2 n-1 1: n bias, jossa n on eksponentissa käytetty bitti, lisätään eksponenttiin e saada puolueellinen eksponentti E , Yhden tarkkuusnumeron puolueellinen eksponentti E voidaan saada. Yksittäisen tarkkuusmuodon eksponenttialue on -126 - 127 Muita arvoja käytetään erityisillä symboleilla. Huomautus Kun poistumme liukulukuvasta, eksponentti on hajotettu eksponentti. Vähennetään 127 esijännitteestä voimme ottaa puolueettoman eksponentin. Seuraava kuvio edustaa kelluvan pisteen asteikkoa. Double Precision Format. Taulukossa 1 mainitaan kaksoissuoritusmuoto On 52 bittiä merkitykselle 1 edustaa implisiittistä bittiä, 10 bittiä eksponentille ja 1 bitti allekirjoitettavaksi Kaikki muut määritelmät ovat samanlaisia kaksoissuoritusmuodossa lukuunottamatta eri komponenttien kokoa. Pienin muutos, joka voidaan esittää liukulukujen esityksessä, kutsutaan Tarkkuus Yksittäisen tarkkuuden normalisoidun numeron murto-osalla on täsmälleen 23 bittiä resoluutiolla, 24 bittiä implisiittisellä bittiä vastaavalla log 10 2 23 6 924 7 logaritmin desimaalilukujen tarkkuudella Samoin kaksinkertaisen tarkkuuden numerot Tarkkuus on log 10 2 52 15 654 16 desimaaliluku. Laskevan pisteen edustuksen tarkkuus määräytyy merkitsevien bittien lukumäärän mukaan, kun taas eksponentti rajoittaa alueita. Kaikkien reaalilukujen lukumäärä ei voi olla täsmälleen sama kuin kelluvassa muodossa. Jokaiselle numerolle, joka ei ole kelluva pisteellä on kaksi vaihtoehtoa liukuvan pisteen approksimaatiolle, toisin sanoen lähimmän kelluvan pisteen numeron pienempi kuin x x: nä ja lähimmän floati ng pistemäärä suurempi kuin x x Pyöristysoperaatio suoritetaan merkittävien bittien lukumäärään mantissa-kenttään valitun tilan perusteella Pyöristys alaspäin muodostaa x asettaa x: ksi pyöristysmuoto aiheuttaa x asetettu x: ksi, pyöristys kohti nolla-moodi aiheuttaa x on joko x tai x kumpi on välillä nolla ja pyöreä lähimpään tilaan asettaa x-x tai x kumpi on lähinnä x Yleensä pyöreä lähimpään on useimmin käytetty tila Uuden kelluvan edustuksen läheisyys todelliseen arvoon kutsutaan kuten tarkkuus. Erityiset bittimallit. Standardi määrittää muutamia erityisiä liukulukun bittikuviota Zero voi olla merkittävin 1 bitti, joten sitä ei voi normalisoida Piilotettu bittinen esitys vaatii erityisen tekniikan nollaa varten Meillä on kaksi eri bittikuviota 0 ja -0 samalle numeeriselle arvolle nolla Yksittäisen tarkkuuden liukulukujen edustusta varten nämä mallit on annettu alla. 00000000 00000000000000000000000 0,1 00000000 00000000000000000000000 -0.Yhdenmukaisesti standardi Edustaa kahta eri bittiä INF: lle ja - INF: lle Sama on annettu alla. 11111111 00000000000000000000000 INF.1 11111111 00000000000000000000000 - INF. Kaikki näistä erikoisnumeroista ja muista alla olevista erikoismerkityksistä ovat alitajuisia numeroita, jotka on esitetty käyttämällä Erityinen bittikuvio eksponenttikentässä Tämä hieman vähentää eksponenttialuetta, mutta tämä on varsin hyväksyttävää, koska alue on niin suuri. Yritetään laskea lausekkeita kuten 0 x INF, 0 INF, jne. Eivät tee mitään matemaattista merkitystä. Sellaiset ilmentymät kuin Ei luku NaN Mikä tahansa myöhempi ilmentyminen NaN: n saannolla NaN NaN: n esittämisellä on ei-nolla merkitys ja kaikki 1s eksponenttikentässä Nämä on esitetty alla yhden tarkkuusmuodon mukaan x ei ole huoltobits. x 11111111 1 m 0000000000000000000000 . Missä m voi olla 0 tai 1 Tämä antaa meille kaksi erilaista esitystä NaN.0: stä 11111111 110000000000000000000000 Signaali NaN SNaN.0 11111111 100000000000000000000000 Hiljainen NaN QNaN. U Suurin osa QNaN: stä ja SNaN: stä käytetään virheenkäsittelyyn QNaN: llä ei ole mitään poikkeuksia, kun ne propagoituvat useimpien operaatioiden kautta. Koska SNaN on mikä useimpien operaatioiden kuluttua, se nostaa virheellisen poikkeuksen. Siirtyminen ja Underflow. Overflow sanotaan tapahtuvan, kun todellinen tulos Aritmeettinen operaatio on äärellistä mutta suurempaa kuin suurimmalla liukuluku - luvulla, joka voidaan tallentaa määritellyllä tarkkuudella Underflow sanotaan tapahtuvan, kun aritmeettisen operaation todellinen tulos on pienempi kuin suuruus pienin kuin pienin normalisoitu liukuluku, joka voi Tallennetaan Ylivuoto voidaan jättää huomiotta laskutoimituksissa, kun taas alivirtaus voidaan tehokkaasti korvata nollalla. IEEE 754 - standardi määrittelee binäärinen liukuvan pisteen muoto Arkkitehtuurin yksityiskohdat jätetään laitevalmistajille Yksittäisten tavujen varastointitila binäärisessä liukuluvussa vaihtelee arkkitehtuuri arkkitehtuuriin. Kiitos Venki kirjoittaaksesi edellä olevan artikkelin Ole hyvä, wri kommentit, jos löydät jotain väärää tai haluat jakaa enemmän tietoa edellä mainituista aiheista. Normaloitu kelluvien paikkojen esitysbinaarivaihtoehdot. Jos tarvitset vuorovaikutteisen, graafisen äänentuottajan, käytä audacityä 1 Osoittaaksesi, miten tämä toimii käytännössä, tässä On esimerkkien esimerkki siitä, miten So X voitaisiin käyttää Normalisoidut liukuvan pisteen edustavat binääriasetukset Puuvilla-arvopaperipörssi Sierra Leone Koska on enemmän kuin yksi lähdö ja tuotosten lukumäärä on pienempi kuin tulot, se on Priority-kooderi V 1, kun panos on pätevä ja ensisijaisen kooderin se tarkistaa Yksinkertainen tallentaa äänivirran, kuten LP-kasetin, ja jakaa useita äänitiedostoja pisteissä, joissa on 2 sekuntia hiljaisuutta. Edellä on vain yleiskatsaus So X: n ominaisuuksista yksityiskohtaisia selityksiä siitä, miten kaikkia so X-parametrit, tiedostomuodot ja vaikutukset löytyvät tämän oppaan kohdasta soxformat 7: ssä ja soxi 1: ssa. Se voi yhdistää useita tulolähteitä, syntetisoida äänen ja monissa järjestelmissä Ct yleistarkoituksiin tarkoitetulla äänisoitimella tai monisäikeisellä äänentallennimella So X on komentorivin äänenkäsittelylaite, joka soveltuu erityisesti nopeiden, yksinkertaisten muokkausten tekemiseen ja eräkäsittelyyn. Kaikki So X - ominaisuudet ovat käytettävissä vain sox-komennolla To yksinkertaistaa äänen toistoa ja nauhoitusta, jos So X kutsutaan toistona, lähtötiedosto asetetaan automaattisesti oletusäänentoistolaitteeksi ja jos sitä kutsutaan uudelleen, käytetään oletusäänilaitetta lähdesignaalina Normalized Floating Point Representation Binary Options Kvantitatiivinen Kaupankäynnin strategiat Ebook lukijat Hei Pavel, Kiitos tunnustettu minun Windows portti MPFR Käyn kaikki mpfr C kääreitä ja yritin sinun ulos tänään Ainoa ongelma minulla oli, että et t MPFR Kopiointivaatimukset GNU MPFR kirjasto tai MPFR lyhyen tämä tarkoittaa sitä, että kaikki ovat vapaita käyttämään sitä ja vapaasti jakaa sen vapaasti levytilaa tai lähetyskaistanleveyttä pitemmälle kuin muut formaattiparametrit ja näytteiden määrä merkitsisi sitä. on enemmän kuin yksi lähtö ja tulosteiden lukumäärä on pienempi kuin tulot, se on Priority-kooderi V 1, kun syöttö on kelvollinen ja ensisijainen kooderi tarkistaa. Yleinen X-käsittelyketju voidaan tiivistää seuraavasti Huomaa kuitenkin, että X-komentoriviltä, Output-s: n ja Effects: n sijainnit vaihdetaan. Huomaa myös, että kun tiedostojen asetukset asetetaan ennen niiden vastaavaa nimeä, päinvastoin pätee myös efekteihin. Myöskään tallennus ei käynnisty, Soittaa ja pysähtyy sen jälkeen, kun se näkee 10 minuutin hiljaisuuden Tiedostomuoto tyypit So X voi työskennellä itseään kuvaavilla ja raakamateriaaleilla WAV, FLAC, MP3 on otsikko, joka kuvaa täysin signaalin ja koodausominaisuudet, jotka ovat seuraavat Normalized Floating Pisteen esitys binaariset vaihtoehdot Yleisesti käytetyissä koodauslajeissa on liukuluku, - laaja, ADPCM, allekirjoitettu kokonaisluku PCM, MP3 ja kotitoimisto Albaniassa Kiitos Pavelista, Kiitos, että tunnistit Windows-porttini MPFR Käytän kaikkia mpfr C-kääreitä ja yritin kokeilla sitä tänään. Ainoa ongelma minulla oli, että don t Digitaalinen puhelinverkko käyttää perinteisesti 8000 Hz: n 8 k Hz: n näytteenottotaajuutta, vaikka tänään 16 ja jopa 32 k Hz ovat tulossa Yleisempi digitaalinen ääninauha ja monet atk-järjestelmät käyttävät 48 kHz: n näytteen kokoa. 8 bitin tallentamiseen käytettyjen bittien määrä oli suosittu tietokoneen äänen alkuaikoina. Joissakin koodauksissa on muunnoksia, joilla on eri tavutilaukset tai bittitasot. Paras sijoitusvaihtoehdot Koska on enemmän kuin yksi lähtö ja tulojen määrä on pienempi kuin tulot, se on Priority-kooderi V 1, kun tulo on kelvollinen ja prioriteettianturi tarkistaa. Jotkut pakkaa audiodatan niin, että tallennetun äänidatan osuus vähemmän space i e. Itillä on myös rajallinen kyky jakaa panos useisiin tulostustiedostoihin Yksinkertaistaa äänen toistoa ja tallennusta, jos So X kutsutaan toistona, lähtötiedosto asetetaan automaattisesti oletusäänten laitteeksi ja jos sitä kutsutaan rek , th e-oletusäänentoistolaitteena käytetään tulolähdettä Normalized Floating Point Representation Binaariset vaihtoehdot Binary Option Tools in Us Lisäksi soxi 1 - komento tarjoaa kätevän tavan kysyä vain äänitiedoston otsikkotiedoista. Ne, jotka ovat kiinnostuneita laajentamaan So X: ää tai käyttämään sitä muissa ohjelmissa Pitäisi viitata lib So X - käsikirjaan libsox 3 Normalized Floating Point Representation Binary Options - raaka-aineet tai otsikonmuotoiset tiedostomuodot eivät sisällä näitä tietoja, joten niiden ääniominaisuudet on kuvattava So X-komentorivillä tai niistä tulosta Moduulia voidaan hyödyntää sellaisten formaattien, joita konekielisen algoritmeja tuetaan datamuodoista, jotka koostuvat esimerkiksi digitaalisesta puhelimesta, käyttää perinteisesti 8000 Hz: n 8 k Hz: n näytteenottotaajuutta, vaikka näinä päivinä 16 ja jopa 32 k Hz ovat yhä yleinen digitaalinen ääninauha ja monet atk-järjestelmät käyttävät 48 k Hz: n näytteen kokoa. Bittien lukumäärä, jota käytetään kunkin 8-bittisen näytteen tallentamiseen, oli suosittu Tietokoneen äänen alkuaikoina Jotkin koodaukset sisältävät variantteja, joilla on erilaisia tavutilauksia tai bittilukuja. Esittely Joten X lukee ja kirjoittaa äänitiedostoja useimmissa suosituissa muodoissa ja voi valinnaisesti soveltaa niitä tehosteita. Normalisoidut kelluvat osoittimet Binary Options - kanavat Äänikanavat joka sisältää tiedostoa Surround-ääni sisältää tyypillisesti kuusi tai useampia Guyanan pörssin suorituskykyä Seuraavia neljää ominaisuutta käytetään kuvaamaan audiodatan muotoa niin, että sitä voidaan käsitellä So X - näytteenopeudella Näytteenottotaajuus näytteissä sekunnissa Hertz tai Hz Datakoodaus Miten kukin äänitiedosto esitetään tai koodataan Forex Cashflow System Ame Labs Koirat Termi bittinopeus on mittaus, jolla tallennetaan koodattu audiosignaali ajan yksikössä. Muuttuvan pisteen normalisointi numero. Tämä kaikki riippuu siitä, miten liukulukujen numerot tallennetaan Unohda binääri nyt, ajattele desimaaleina. Jos minulla on arvo 87 6 niin voin kirjoittaa sen 87 6 x 10 0 8 76 x 10 1 0 876 x 10 2 0 0876 x 10 3. Normaalisuus on yksinkertaisesti prosessi valita kumpi näistä on paras, joidenkin sääntöjen mukaan desimaaliluvuissa normaalisti valitaan 0 876 x 10 2, koska se noudattaa näitä yksinkertaisia sääntöjä - Mantisalla ei ole ei-nollakohdetta ennen desimaalipistettä - Mantissa on ei-nollakoodi välittömästi desimaalipilkun jälkeen. Toinen tapa kirjoittaa tämä on, että mantissa on alueella 0 1 0 99999.Kaikki tämän binäärisen liukuluvun numerot Kun normalisimme binääriluvun, meidän on sovellettava samoja sääntöjä mantissa. Sen ei tarvitse olla ei-nollakoodeja ennen desimaalin tarkkuutta, binaarista pistettä ja ei-nollakoodia heti binaaripisteen jälkeen tai laita se toisella tavalla, sen on oltava desimaaliluvussa 0 5 0 999999. Teemme tämän monesta syystä. 1 Se saa parhaan hyödyn käytettävissä olevista biteistä. 2 Se yksinkertaistaa laitteistoa, jota tarvitaan aritmeettisesti. Tietenkin, kun normalisoimme joko desimaali - tai binaarimuotoisesti, meidän on sopeuduttava e eksponentti vastaavasti pitää sama arvo. Bob 3 vuotta sitten. Numero on normalisoitu, jotta suurin tarkkuus Tämä tapahtuu kerrottuna numero jonkin verran tehoa numero perustaa radix näytä enemmän Numero on normalisoitu saadakseen suurin tarkkuus Tämä tehdään kertomalla numero jonkin verran potentiaalisesti numeropohjaista radixia saadakseen sen tietylle alueelle, jossa se sitten katkaistaan tai pyöristetään kiinteään lukumäärään numeroita. Koska liukulukuformaatissa on kiinteä määrä numeroita , Siirtää johtavaa numeroa niin pitkälle kuin mahdollista, jättää eniten tilaa matalan järjestyksen numeroille, jotta se säilyisi. Sillä mitä normalisointi tekee, ensisijaisesti se välttää tuhlaa numeroita lähettämällä tallentamalla johtavat nollat. Binary liukuluku muotoja voi myös saada yhden ylimääräisen tarkkuuden ei tallentamasta johtavaa 1 bittiä IEEE 488 - binaarisia liukulukuformaatteja tekevät tämän esimerkiksi, ja niitä käytetään lähes joka tällä hetkellä Jotkut IBM-pääkoneistot tukevat edelleen 16: dardia, joka on peritty S: ltä 360 Tämä on mahdollista vain binaarissa, jossa johtava numero voi olla vain yksi bittien ilmaisema nollaarvo - paitsi kentän merkkibittiä lukuun ottamatta - 0. Jos 8-bittinen numero normalisoitiin 8-bittiselle kentälle ei ole mitään etua normalisointiin Jos kuitenkin 16-bittisen arvon 00101101 01101001 normalisointiin tulee 8-bittinen kenttä, sinun on annettava 101010101 1 pyöristettynä 10110110: een, jos johtava 1 bitti on Tallennettuna tai 1 01101011 0 pyöristettynä arvoon 1 01101011, jos johtoa 1 ei ole tallennettu. Bitit osoittavat, että etu - ja jälkibitsit eivät ole tallennettuja Oikeita bittejä voidaan käyttää pyöristämiseen, mutta yleensä on olemassa eri pyöristystilat, jotka kertovat kuinka käsitellä normaloitua tulosta, joka menettää joitakin bittejä oikealla. Vain ensimmäisen 8 bittien tallentaminen saavat sinut 00101100, vain 5 bittiä johtavan 1 jälkeen. Normalisointi nostaa 7 bittiä johtavan 1: n jälkeen. Normalisointi ei tallenna johtavaa 1 kohota Että 8.husoski 3 vuotta sitten. Sign in lisätä kommentin. To laajentaa vain pienen osan siitä, mitä Bob sanoi, käyttäen hänen esimerkkiä 0 876 x 10 2 on todella 876 x 10 2 Koska nolla ennen desimaalia, kun taas hyvä näyttää enemmän Lisää vain pieni osa Bobin sanoista käyttäen hänen esimerkkiä. 0 876 x 10 2 on todella 876 x 10 2. Koska nolla ennen desimaali, kun taas hyvää tulosta silmillämme ei tarvita tietokoneen representation. EddieJ 3 vuotta sitten. Sign in to add a comment. Answer this question. Related Questions. Report Abuse. Report Abuse. Sorry, olet saavuttanut päivittäisen kyselyrajansa Ansaita enemmän pisteitä tai palaa huomenna kysyä lisää. Kysymys maksaa 5 pistettä, ja sitten paras vastaus ansaitsee 3 pistettä Kysymysten on noudatettava yhteisön sääntöjä. Median lataaminen epäonnistui Voit yrittää lisätä median uudelleen tai edetä ja lähettää vastauksen. Media-lähetys epäonnistui Voit yrittää lisätä tiedotusvälineitä uudelleen tai edetä ja lähettää kysymys. Lähetetty kuva on pienempi kuin vaadittu vähimmäismäärä 320 x 240 pikseliä Size. Sorry, tiedostomuotoa ei tueta. Voit lähettää vain kuvia o fa kooltaan alle 5 MB. Voit ladata videoita vain kooltaan alle 60 megatavua. Valitse esikatselu. Viorota ja lähetä vastauksesi Lähetetty video on elävää käsittelyn jälkeen. Siirry eteenpäin ja lähetä kysymyksesi Lähetetty video on elävää käsittelyn jälkeen. Senttipyyntö. Tämä voi kestää yhden tai kahden minuutin. Valitse kelluvan pisteen muunnin. Kun desimaali on kelluva pisteen muunnin. Tämä on desimaali binääriin kelluva pisteen muunnin Se muuntaa desimaalinumeron lähimpään yhden tarkkuuden ja kaksoissuoritus IEEE 754 binäärinen liukuluku-numero käyttäen pyöreää puolipyörän tasaa pyöristys oletus IEEE pyöristystapa Se toteutetaan mielivaltaisella tarkkuudella aritmeettisella, joten sen muunnokset ovat oikein pyöristettyjä. Se muuntaa sekä normaalit että epänormaalit numerot, ja muuntavat lukuja, jotka ylivuodon ääretön tai alivirtaus nollaan. Tuloksena oleva liukulukuinen numero voidaan näyttää kymmenessä lomakkeessa desimaaliluvut, binaarisessa, normalisoituneessa desimaalin tieteellisessä notaatiossa, normalisoituneessa binääritieteessä Ific-merkintä, normalisoituna desimaalisena ajankohtana kahden voiman, desimaalin kokonaisluku kertaa kahden tehon, desimaalin kokonaisluku kertaa kymmenen voima, heksadesimaalinen kelluva piste vakio, raaka binääri ja raaka heksadesimaali. lomake edustaa kelluvan pisteen numeron tarkkaa arvoa. Miksi tätä konversiota käytetään? Tämä muunnin näyttää, miksi tietokoneesi ohjelmien, kuten 0 1: n, numerot eivät toimi käyttäytymisestasi, kun olette odottamassa. Tietokoneen sisällä useimmat numerot desimaaliluvulla pistettä voidaan vain lähentää toista numeroa, vain vähän pienemmäksi kuin haluamasi, täytyy seistä se Esimerkiksi yhden tarkkuuden liukuluku, 0 1 tulee 0 100000001490116119384765625 Jos ohjelma painaa 0 1, se on makaa sinulle, jos se painaa 0 100000001, se on edelleen valehtelee, mutta ainakin se kertoo, että sinulla ei todellakaan ole 0 1. Kuinka käyttää tätä muunninta? Syötä positiivinen tai negatiivinen numero joko standardissa esim. 134 45 tai Eksponentti esim. 1 3445e2 - muoto Ilmoita murto-arvot desimaalipainolla int ja älä käytä pilkkuja. Voit periaatteessa syöttää, mitä tietokoneohjelma hyväksyy liukulukuisena kirjaimena, paitsi ilman suffiksiä, kuten f. Tarkista haluamasi IEEE-tarkkuuden laatikot valitsemalla Double Single tai molemmat Double on kaksinkertainen oletus tarkoittaa 53-bittistä merkitystä ja vähemmän, jos on epänormaalia 11-bittisellä eksponentilla. Yksi tarkoittaa 24-bittistä merkitystä ja vähemmän, jos se on alitajuinen 8-bittisellä eksponentilla. Tarkista kaikki haluamasi tulostusmuodon ruutu valitsemalla yksi tai kaikki kymmenen. Decimal on oletus Klikkaa Muunna muunnettavaksi. Napsauta Tyhjennä, jos haluat nollata lomakkeen ja aloittaa tyhjästä. Jos haluat muuntaa toisen numeron, kirjoita vain alkuperäisen numeron päälle ja valitse Muunna ei tarvitse klikata Tyhjennä ensin. From. Decimal Näyttää kelluvan pisteen numeron desimaali Laajenna ulostulolaatikko tarvittaessa nähdäksesi kaikki numerot. Binary Näytä kelluvan pisteen numero binaarissa Laajenna lähtölokerikko tarvittaessa nähdäksesi kaikki numerot. Normaalilukuinen desimaali tieteellinen notaatio Näytä FL viivakoodin numero desimaalilukuina, mutta kompakti käyttäen normalisoitua tieteellistä merkintää Laajenna tarvittaessa ulostulolaatikko nähdäksesi kaikki numerot. Normaalinen binäärinen tieteellinen notaatio Näyttää kelluvan pisteen numeron binääriin mutta kompakti käyttäen normalisoitua binääristä tieteellistä notaatiota. Huomaa alikloora numerot näytetään normalisoituna niiden todellisen eksponentin kanssa. Normalisoidut desimaalijaksot kahden tehon näyttävät kelluvan pisteen numeron hybridi normalisoituneessa tieteellisessä notaatiossa, normalisoituna desimaalilukuna kertaa teho kahdeksi. kelluvan pisteen numero desimaalilukuisena kokonaislukuna kertaa kahden tehon Kahden desimaalin kokonaisluvun binäärinen esitys on liukuluvun esityksen bittikuva, vähemmän jälkiä nollia Tämä lomake on mielenkiintoisin negatiivisille eksponentteille, koska se edustaa liukulukuista numero dyadic fraction. Decimal kokonaisluku kertaa kymmenen voima Näyttää kelluvan pisteen numeron desimaalien kokonaislukuna kertaa kymmenen voimaa Tämä on m on mielenkiintoisin negatiivisille eksponentteille, koska se edustaa kelluvan pisteen lukumäärää murto-osana. Laajenna ulostulo-ruutu tarvittaessa nähdäksesi kaikki numerot. Eksekvattinen liukulukuvakio Näytä kelluva piste numeroksi heksadesimaalisena liukulukikosketuksena. Huomaa Voit muokata heksadesimaalisia kelluva piste vakioita, kuten näette, jos verrataan esimerkiksi Java-, Visual C-, gcc C - ja Python-ohjelmien tuotoksia. Eri kielten erot ovat pinnallisia, vaikka jäljessä olevat nollat voivat tai ei voida näyttää, positiiviset eksponentit voivat olla tai ei saa olla plusmerkkiä jne. Tämä muunnin muodostaa vakiot ilman nollia ja ilman plusmerkkejä. Huomautus Kuten muissakin ohjelmointikieleissä, tämä muunnin näyttää normaaleja normaaleja numeroita, joiden eksponentit on asetettu minimiin Normaali eksponentti. Huomautus Hexadektaalisessa liukenevassa vakion vakiona olevassa heksadesimaalisessa numerossa voi olla jäljellä oleva binääri 0s tässä ei välttämättä tarkoita sitä, että bitit esiintyvät s valittu IEEE-muoto. Raidan binaari Näyttää kelluvan pisteen numeron sen raakavirtatietojen IEEE-muodossa, jota seuraa eksponentti-kenttä, jota seuraa merkittävä field. Raw heksadesimaali Näyttää kelluvan pisteen lukumäärän raakana IEEE-muodossa, joka vastaa raaka binäärimuotoa Mutta ilmaistaan kompakti heksadesimaalisesti. Katso lisätietoja lähdekoodeista. Tällöin on kaksi tuotoslippua. Isimerkki Jos tämä valitaan, tämä osoittaa, että tulos oli epätäsmällinen eli se oli pyöristettävä tulonumeron lähentämiseen. Konversio on epätarkka, kun desimaaliluku ei vastaa desimaalin syöttöä, mutta tämä on nopeampi tapa kertoa. Huomaa Tämä muunnin merkitsee ylivuotoa äärettömyyteen ja allevirtauksen nollaan virheettömänä. Normaali Jos tämä valitaan, tämä osoittaa, että numero oli liian pieni ja muunnettu pienemmällä tarkkuudella todellinen tarkkuus on esitetty sulkeissa. Kirjoitin tämän muunnin tyhjästä se ei luota natiivin muuntaminen toimintoja, kuten strtod tai strtof tai printf Se perustuu iso kokonaisluku perustuu algoritmi kuvata artikkelissani Oikea desimaali Floating-Point käyttäen Big Kokonaislukuja olen toteuttanut sen käyttäen BCMath. For käytännöllisistä syistä, olen asettanut mielivaltaisen jonkin verran rajaa pituus desimaalin tulo saat virheilmoituksen, jos osut sen Tämä suodattaa panoksia, että w Olld muuten ylivuoto äärettömyyteen tai alivirtauksen nollaan, mutta se myös estää sinua tekemästä joitakin kovia puoliväliin pyöristystapauksia. Tälle muunnokselle tämä muunnin kuitenkin hyväksyy kaikki vaikeat esimerkit, joita olen keskustellut sivustossani. tuotos on oikea huolimatta kaikista vikoista, jotka pakenevat laajaan testaustani. Tutorial Data Representation. Integers, Floating-point numerot ja Characters. Number Systemss. Human beings käyttää desimaalipohjaa 10 ja duodecimal base 12 numeroiden laskenta ja mittaukset luultavasti siksi, että meillä on 10 sormea ja kaksi suurta varpaista Tietokoneet käyttävät binääripään 2-numerojärjestelmää, koska ne on valmistettu binäärisistä digitaalisista komponenteista, jotka tunnetaan transistoreina, jotka toimivat kahdessa tilassa - päälle ja pois. Tietokannassa käytetään myös heksadesimaalipohjaa 16 tai oktaaliyhdistelmää 8 numerojärjestelmää, kuten kompakti muoto edustaa binaarilukuja. Desimaalinen Base 10 Number System. Decimal numero järjestelmässä on kymmenen symbolia 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9, nimeltään s käyttää po merkintämerkki eli vähiten merkitsevä numero oikein eniten numero on 10 0 yksikköä tai sitä, toinen oikein eniten numero on 10 1 kymmenen kertaluonteinen, kolmas oikein eniten numero on järjestyksessä 10: stä kahdesta sadasta jne. Esimerkiksi. Meidän on ilmoitettava desimaaliluku lisättävän loppuliitteen D kanssa, jos ilmenee epäselvyys. Binary Base 2 Number System. Binary numero - järjestelmällä on kaksi symbolia 0 ja 1, nimeltään bittiä. Se on myös paikkamerkintä Esimerkiksi on merkitty binääriluku, jossa on jälki B. Jotkut ohjelmointikielet merkitsevät binäärilukuja, joissa on etuliite 0b, esim. 0b1001000, tai etuliite b bittien kanssa, jotka on mainittu egb 10001111. Binaarinen numero kutsutaan bittiksi. Kahdeksan bittiä kutsutaan tavuksi, miksi 8 - bit-yksikkö Todennäköisesti siksi, että 8 2 3.Heksadeksimaalinen Base 16 - numerojärjestelmä. Hedadesimaalijärjestelmä käyttää 16 symbolia 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E , ja F, kutsutaan heksadesimaalilukuiksi. Se on esimerkiksi paikkamerkintä. Merkitään heksadesimaaliluku lyhyeksi, heksadesimaalilla, jossa on jälkipää H. Jotkut prog rippauskielet merkitsevät heksadesimaalilukuja, joissa on etuliite 0x esim. 0x1A3C5F tai etuliite x, jossa heksadesimaaliluku on nimeltään egx C3A4D98B. Jokainen heksadesimaaliluku kutsutaan myös heksadesimaaliluvuksi. Useimmat ohjelmointikielet hyväksyvät pienet kirjaimet a-f sekä isot kirjaimista A-fputerit käyttävät binäärijärjestelmää sisäisiä operaatioita, koska ne on rakennettu binääri-digitaalisista elektroniikkakomponenteista. Pitkän binääristen bittien kirjoittaminen tai lukeminen on kuitenkin hankalaa ja virheellistä Hexadecimal-järjestelmää käytetään kompaktina muodossa tai lyhenteenä binääribiteille. Jokainen kuusikoodi vastaa 4 binaari bittiä eli pikseliä 4 bittiä varten seuraavasti. Vaihda jokainen heksadesimaaliarvo 4: llä ekvivalentilla biteillä esimerkkeinä. Konversio binaarista heksadesimaaliin. Aloittamalla oikealta pienimmästä vähiten merkitsevästä bittistä, vaihda jokainen 4 bittien ryhmä vastaava hex-numerotyyny vasemmalla eniten bittiä nollalla tarvittaessa, esimerkeille. On tärkeää huomata, että heksadesimaaliluku tarjoaa kompaktin muodon tai lyhyen esityksen binääristen bittien muodostamiseksi. Conv rasteri r: sta desimaaliin pohjaan 10. Osoitettu - digit-perusnumero dn-1 dn-2 dn-3 d3 d2 d1 d0 - perusta r, desimaaliekvivalentti annetaan luvusta. Muunnos desimaalipohjasta 10 perusaineeseen. jakauma Jäljellä oleva proseduuri on tosiasiallisesti sovellettavissa muunnokseen minkä tahansa 2 perusjärjestelmän välillä Esimerkiksi yleinen muunnos kahden perusjärjestelmän välillä, jossa on fraktiointiosa. Separa integraali ja murto-osat. Aseta kiinteä osa jakamalla kohde-säde toistuvasti , ja kerää ramainder päinvastaisessa järjestyksessä. Jaa murto-osa kerrotaan murto-osa kohde-säteellä toistettavasti ja kerää kiinteä osa samaan järjestykseen. Harjoittelet numerojärjestelmiä. Muuta seuraavat desimaaliluvut binääri - ja heksadesimaalilukuihin. Muuta seuraavat binääriluvut heksadesimaali - ja desimaalilukuihin. Muuta seuraavat heksadesimaaliluvut binaari - ja desimaalilukuihin. Muuta seuraavat desimaaliluvut binääriarvoiksi. u voi käyttää Windows-laskinta numerojärjestelmän muuntamisen suorittamiseen asettamalla sen tieteelliseen toimintatilaan Suorita laskenta Valitse Näytä-valikko Valitse ohjelmoija tai tieteellinen tila.1101100B 1001011110000B 10001100101000B 6CH 12F0H 2328H.218H 80H AAAH 536D 128D 2730D.10101011110011011110B 1001000110100B 100000001111B 703710D 4660D 2063Display Memory Data Representationputer käyttää kiinteää bittiä edustamaan palan dataa, joka voi olla numero, merkki tai muita. N-bittinen tallennuspaikka voi edustaa enintään 2 n erillistä kokonaisuutta. Esimerkiksi 3-bittinen muisti sijainti voi pitää jotain näistä kahdeksasta binaarikuviosta 000 001 010 011 100 101 110 tai 111 Näin ollen se voi edustaa enintään 8 erillistä kokonaisuutta. Voit käyttää niitä edustamaan numeroita 0 - 7, numeroita 8881-8888, merkkejä A-H tai Jopa 8 erilaista hedelmää, kuten omena, appelsiini, banaani tai jopa 8 erilaista eläintä, kuten leijonia, tiikeriä jne. Esimerkiksi intrantejä voidaan esittää 8-bittisissä, 16-bittisissä, 32- tai 64-bittisissä Sinä, kuten ohjelma Valitse haluamasi bittipituus kokonaislukuja varten. Valintasi asettaa pakotuksen kokonaislukujen alueelle, jota voidaan esittää Bittityypin lisäksi kokonaisluku voidaan esittää eri esitysmuodoissa, esim. Allekirjoittamattomia tai allekirjoitettuja kokonaislukuja. 8-bittinen Allekirjoittamattomalla kokonaislukuvälillä on 0-255 ja 8-bittisellä allekirjoitetulla kokonaislukuvälillä -128 - 127 - molemmat edustavat 256 erillistä numeroa. On tärkeää huomata, että tietokoneen muistipaikka tallentaa vain binäärikuvan. Se on kokonaan kuten ohjelmoija, päättää, miten näitä kuvioita tulkitaan. Esimerkiksi 8-bittinen binäärikuva 0100 0001B voidaan tulkita allekirjoittamattomaksi kokonaislukuna 65 tai ASCII-merkiksi A tai jonkin salainen tieto, joka tunnetaan vain sinulle Toisin sanoen sinun on ensin päätettävä, kuinka edustaa tietopistettä binaarisessa kuvassa ennen kuin binäärikuviot ovat järkeviä. Binaarikuvan tulkitseminen on nimitystä datan esitys tai koodaus. Että kaikki osapuolet sopivat tietojen edustamisjärjestelmistä, eli teollisuusstandardit on muotoiltava ja niitä on seurattava suoraan. Kun päätät tietojärjestelmästä, määrätään tiettyjä rajoituksia, erityisesti tarkkuus ja alue. on tärkeää ymmärtää tietojen edustus kirjoittaa oikeita ja korkean suorituskyvyn ohjelmia. Rosette Stone ja decipherment of Egyptian hieroglyfit. Egyptian hieroglyfit vieressä vasemmalle käytettiin muinaiset egyptiläiset vuodesta 4000BC valitettavasti, koska 500AD, kukaan ei enää voinut lukea ancient Egyptian hieroglyphs, until the re-discovery of the Rosette Stone in 1799 by Napoleon s troop during Napoleon s Egyptian invasion near the town of Rashid Rosetta in the Nile Delta. The Rosetta Stone left is inscribed with a decree in 196BC on behalf of King Ptolemy V The decree appears in three scripts the upper text is Ancient Egyptian hieroglyphs the middle portion Demotic script, and the lowest Ancient Greek Becau se it presents essentially the same text in all three scripts, and Ancient Greek could still be understood, it provided the key to the decipherment of the Egyptian hieroglyphs. The moral of the story is unless you know the encoding scheme, there is no way that you can decode the data. Reference and images Wikipedia. Integer Representation. Integers are whole numbers or fixed-point numbers with the radix point fixed after the least-significant bit They are contrast to real numbers or floating-point numbers where the position of the radix point varies It is important to take note that integers and floating-point numbers are treated differently in computers They have different representation and are processed differently e g floating-point numbers are processed in a so-called floating-point processor Floating-point numbers will be discussed laterputers use a fixed number of bits to represent an integer The commonly-used bit-lengths for integers are 8-bit, 16-bit, 32-bit or 64-bit Besides bit - lengths, there are two representation schemes for integers. Unsigned Integers can represent zero and positive integers. Signed Integers can represent zero, positive and negative integers Three representation schemes had been proposed for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. You, as the programmer, need to decide on the bit-length and representation scheme for your integers, depending on your application s requirements Suppose that you need a counter for counting a small quantity from 0 up to 200, you might choose the 8-bit unsigned integer scheme as there is no negative numbers involved. n - bit Unsigned Integers. Unsigned integers can represent zero and positive integers, but not negative integers The value of an unsigned integer is interpreted as the magnitude of its underlying binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary pattern is 0100 0001B the value of this unsigned integer is 1 2 0 1 2 6 65D. Example 2 Su ppose that n 16 and the binary pattern is 0001 0000 0000 1000B the value of this unsigned integer is 1 2 3 1 2 12 4104D. Example 3 Suppose that n 16 and the binary pattern is 0000 0000 0000 0000B the value of this unsigned integer is 0.An n - bit pattern can represent 2 n distinct integers An n - bit unsigned integer can represent integers from 0 to 2 n -1 as tabulated below. Signed Integers. Signed integers can represent zero, positive integers, as well as negative integers Three representation schemes are available for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. In all the above three schemes, the most-significant bit msb is called the sign bit The sign bit is used to represent the sign of the integer - with 0 for positive integers and 1 for negative integers The magnitude of the integer, however, is interpreted differently in different schemes. n - bit Sign Integers in Sign-Magnitude Representation. In sign-magnitude representati on. The most-significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integer and 1 representing negative integer. The remaining n -1 bits represents the magnitude absolute value of the integer The absolute value of the integer is interpreted as the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0001B 1D Hence, the integer is -1D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0000B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. The drawbacks of sign-magnitude representation are. There are two representations 0000 0000B and 1000 0000B for the number zero, which could lead to inefficiency and confusion. Positive and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 1 s Complement Representation. In 1 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement inverse of the n -1 - bit binary pattern hence called 1 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B i e 111 1110B 126D Hence, the integer is -126D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B i e 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. Again, the drawbacks are. There are two representations 0000 0000B and 1111 1111B for zero. The positive integers and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 2 s Complement Representation. In 2 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integer s, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement of the n -1 - bit binary pattern plus one hence called 2 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B plus 1 i e 111 1110B 1B 127D Hence, the integer is -127D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B plus 1 i e 000 0000B 1B 1D Hence, the integer is -1Dputers use 2 s Complement Representation for Signed Integers. We have discussed three representations for signed integers signed-magnitude, 1 s complement and 2 s compl ement Computers use 2 s complement in representing signed integers This is because. There is only one representation for the number zero in 2 s complement, instead of two representations in sign-magnitude and 1 s complement. Positive and negative integers can be treated together in addition and subtraction Subtraction can be carried out using the addition logic. Example 1 Addition of Two Positive Integers Suppose that n 8, 65D 5D 70D. Example 2 Subtraction is treated as Addition of a Positive and a Negative Integers Suppose that n 8, 5D - 5D 65D -5D 60D. Example 3 Addition of Two Negative Integers Suppose that n 8, -65D - 5D -65D -5D -70D. Because of the fixed precision i e fixed number of bits , an n - bit 2 s complement signed integer has a certain range For example, for n 8 the range of 2 s complement signed integers is -128 to 127 During addition and subtraction , it is important to check whether the result exceeds this range, in other words, whether overflow or underflow has occurred. Exa mple 4 Overflow Suppose that n 8, 127D 2D 129D overflow - beyond the range. Example 5 Underflow Suppose that n 8, -125D - 5D -130D underflow - below the range. The following diagram explains how the 2 s complement works By re-arranging the number line, values from -128 to 127 are represented contiguously by ignoring the carry bit. Range of n - bit 2 s Complement Signed Integers. An n - bit 2 s complement signed integer can represent integers from -2 n -1 to 2 n -1 -1 as tabulated Take note that the scheme can represent all the integers within the range, without any gap In other words, there is no missing integers within the supported range. 2 63 -1 9,223,372,036,854,775,807 18 digits. Decoding 2 s Complement Numbers. Check the sign bit denoted as S. If S 0 the number is positive and its absolute value is the binary value of the remaining n -1 bits. If S 1 the number is negative you could invert the n -1 bits and plus 1 to get the absolute value of negative number Alternatively, you could scan the remaining n -1 bits from the right least-significant bit Look for the first occurrence of 1 Flip all the bits to the left of that first occurrence of 1 The flipped pattern gives the absolute value For example. Big Endian vs Little Endian. Modern computers store one byte of data in each memory address or location, i e byte addressable memory An 32-bit integer is, therefore, stored in 4 memory addresses. The term Endian refers to the order of storing bytes in computer memory In Big Endian scheme, the most significant byte is stored first in the lowest memory address or big in first , while Little Endian stores the least significant bytes in the lowest memory address. For example, the 32-bit integer 12345678H 2215053170 10 is stored as 12H 34H 56H 78H in big endian and 78H 56H 34H 12H in little endian An 16-bit integer 00H 01H is interpreted as 0001H in big endian, and 0100H as little endian. Exercise Integer Representation. What are the ranges of 8-bit, 16-bit, 32-bit and 64-bit integer, in unsigned and signed representation. Give the value of 88 0 1 127 and 255 in 8-bit unsigned representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -128 and 127 in 8-bit 2 s complement signed representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit sign-magnitude representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit 1 s complement representation. The range of unsigned n - bit integers is 0, 2 n - 1 The range of n - bit 2 s complement signed integer is -2 n-1 , 2 n-1 -1.88 0101 1000 0 0000 0000 1 0000 0001 127 0111 1111 255 1111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 1000 -1 1111 1111 0 0000 0000 1 0000 0001 -128 1000 0000 127 0111 11 11. 88 0101 1000 -88 1101 1000 -1 1000 0001 0 0000 0000 or 1000 0000 1 0000 0001 -127 1111 1111 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 0111 -1 1111 1110 0 0000 0000 or 1111 1111 1 0000 0001 -127 1000 0000 127 0111 1111.Floating-Point Number Representation. A floating-point number or real number can represent a very large 1 23 10 88 or a very small 1 23 10 -88 value It could also represent very large negative number -1 23 10 88 and very small negative number -1 23 10 88 , as well as zero, as illustrated. A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction F , and an exponent E of a certain radix r , in the form of F r E Decimal numbers use radix of 10 F 10 E while binary numbers use radix of 2 F 2 E. Representation of floating point number is not unique For example, the number 55 66 can be represented as 5 566 10 1 0 5566 10 2 0 05566 10 3 and so on The fractional part can be normalized In the normalized form, there is only a single non-zero digit befo re the radix point For example, decimal number 123 4567 can be normalized as 1 234567 10 2 binary number 1010 1011B can be normalized as 1 0101011B 2 3.It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits e g 32-bit or 64-bit This is because there are infinite number of real numbers even within a small range of says 0 0 to 0 1 On the other hand, a n - bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers Hence, not all the real numbers can be represented The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction F and exponent E with a radix of 2, in the form of F 2 E Both E and F can be positive as well as negative Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers There are two representation schemes 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers. In 32-bit single-precision floating-point representation. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent E. The remaining 23 bits represents fraction F. Normalized Form. Let s illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000 with. F 011 0000 0000 0000 0000 0000.In the normalized form the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1 F In this example, the actual fraction is 1 011 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 2 -2 1 2 -3 1 375D. The sign bit represents the sign of the number, with S 0 for positive and S 1 for negative number In this example with S 1 this is a negative number, i e -1 375D. In normalized form, the actual exponent is E-127 so-called excess-127 or bias-127 This is because we need to represent both positive and negative exponent With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128 In this example, E-127 129-127 2D. Hence, the number represented is -1 375 2 2 -5 5D. De-Normalized Form. Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this. De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E 0 the numbers are in the de-normalized form An implicit leading 0 instead of 1 is used for the fraction and the actual exponent is always -126 Hence, the number zero can be represented with E 0 and F 0 because 0 0 2 -126 0.We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E 0 For example, if S 1 E 0 and F 011 0000 0000 0000 0000 0000 The actual fraction is 0 011 1 2 -2 1 2 -3 0 375D Since S 1 it is a negative number With E 0 the actual exponent is -126 Hence the number is -0 375 2 -126 -4 4 10 -39 which is an extremely small negative number close to zero. In summary, the value N is calculated as follows. For 1 E 254, N -1 S 1 F 2 E-127 These numbers are in the so-called normalized form The sign-bit represents the sign of the number Fractional part 1 F are normalized with an implicit leading 1 The exponent is bias or in excess of 127 so as to represent both positive and negative exponent The range of exponent is -126 to 127.For E 0, N -1 S 0 F 2 -126 These numbers are in the so-called denormalized form The exponent of 2 -126 evaluates to a very small number Denormalized form is needed to represent zero with F 0 and E 0 It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255 it represents special values, such as INF positive and negative infinity and NaN no t a number This is beyond the scope of this article. Example 1 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000.Example 2 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000.Example 3 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001.Example 4 De-Normalized Form Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001.Exercises Floating-point Numberspute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized formpute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat 1 for the 32-bit denormalized form. Repeat 2 for the 32-bit denormalized form. Largest positive number S 0 E 1111 1110 254 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0000 00001 1 F 000 0000 0000 00 00 0000 0000.Same as above, but S 1.Largest positive number S 0 E 0 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0 F 000 0000 0000 0000 0000 0001.Same as above, but S 1.Notes For Java Users. You can use JDK methods bits or bits to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values For examples. IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers. The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent E. The remaining 52 bits represents fraction F. The value N is calculated as follows. Normalized form For 1 E 2046, N -1 S 1 F 2 E-1023.Denormalized form For E 0, N -1 S 0 F 2 -1022 These are in the denormalized form. For E 2047 N represents special values, such as INF infinity , NaN not a number. More on Floating-Point Re presentation. There are three parts in the floating-point representation. The sign bit S is self-explanatory 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. For the exponent E , a so-called bias or excess is applied so as to represent both positive and negative exponent The bias is set at half of the range For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 or excess-127 For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 or excess-1023.The fraction F also called the mantissa or significand is composed of an implicit leading bit before the radix point and the fractional bits after the radix point The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0.Normalized Floating-Point Numbers. In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e, g 9 8765D 10 -23D 1 001011B 2 11B For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754 s no rmalized form. For single-precision, 1 E 254 with excess of 127 Hence, the actual exponent is from -126 to 127 Negative exponents are used to represent small numbers 1 0 while positive exponents are used to represent large numbers 1 0 N -1 S 1 F 2 E-127.For double-precision, 1 E 2046 with excess of 1023 The actual exponent is from -1022 to 1023 and N -1 S 1 F 2 E-1023.Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations 2 n , which could represent finite distinct numbers It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis even a small range says 0 0 to 1 0 has infinite numbers That is, not all floating-point numbers can be accurately represented Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy. The minimum and maximum normalized floating-point numbers are.0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D min 0 0 1 2 -126 1 2 -23 2 -126 2 -149 1 4 10 -45.007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D max 0 1 1 2 -126 1-2 -23 2 -126 1 1754942 10 -38.0000 0000 0000 0001H D min 0 0 1 2 -1022 1 2 -52 2 -1022 2 -1074 4 9 10 -324.001F FFFF FFFF FFFFH D max 0 1 1 2 -1022 1-2 -52 2 -1022 4 4501477170144023 10 -308.Special Values. Zero Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E 0 and F 0 There are two representations for zero 0 with S 0 and -0 with S 1.Infinity The value of infinity e g 1 0 and - infinity e g -1 0 are represented with an exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision , F 0 and S 0 for INF and S 1 for - INF. Not a Number NaN NaN denotes a value that cannot be represented as real number e g 0 0 NaN is represented with Exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision and any non-zero fraction. Character Encoding. In computer memory, character are encoded or represented using a chosen character encoding schemes aka character set , charset , character map , or code page. For example, in ASCII as well as Latin1, Unicode, and many other character sets. code numbers 65D 41H to 90D 5AH represents A to Z respectively. code numbers 97D 61H to 122D 7AH represents a to z respectively. code numbers 48D 30H to 57D 39H represents 0 to 9 respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted E g the 8-bit pattern 0100 0010B could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are 7-bit ASCII ISO IEC 646 and 8-bit Latin-x ISO IEC 8859-x for western european characters, and Unicode ISO IEC 10646 for internationalization i18n. A 7-bit encoding scheme such as ASCII can represent 128 characters and symbols An 8-bit character encoding scheme such as Latin-x can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme such as Unicode UCS-2 can represents 65,536 characters and symbols .7-bit ASCII Code aka US-ASCII, ISO IEC 646, ITU-T T 50.ASCII American Standard Code for Information Interchange is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers. Code numbers 32D 20H to 126D 7EH are printable displayable characters as tabulated. ISO IEC-8859 has 16 parts Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European Polish, Czech, Hungarian, etc , Part 3 for South European Turkish, etc , Part 4 for North European Estonian, Latvian, etc , Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII ASCII Extensions. Beside the standardi zed ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI American National Standards Institute aka Windows-1252 or Windows Codepage 1252 for Latin alphabets used in the legacy DOS Windows systems It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 80H to 159 9FH assigned to displayable characters, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes produced by smart quotes in some Microsoft software were replaced with question marks or some strange symbols It it because the document is labeled as ISO-8859-1 instead of Windows-1252 , where these code numbers are undefined Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859-1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Used in the early IBM computers. Unicode aka ISO IEC 10646 Universal Character Set. Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages For example, western european uses several encoding schemes in the ISO-8859-x family Even a single language like Chinese has a few encoding schemes GB2312 GBK, BIG5 Many encoding schemes are in conflict of each other, i e the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium Unicode is an ISO IEC standard 10646.Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 ISO-8859-1 That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1.Unicode originally uses 16 bits called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte , which can represent up to 65,536 characters It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits The range of the legal codes in IS O IEC 10646 is now from U 0000H to U 10FFFFH 21 bits or about 2 million characters , covering all current and ancient historical scripts The original 16-bit range of U 0000H to U FFFFH 65536 characters is known as Basic Multilingual Plane BMP , covering all the major languages in use currently The characters outside BMP are called Supplementary Characters which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes. UCS-2 Universal Character Set - 2 Byte Uses 2 bytes 16 bits , covering 65,536 characters in the BMP BMP is sufficient for most of the applications UCS-2 is now obsolete. UCS-4 Universal Character Set - 4 Byte Uses 4 bytes 32 bits , covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 Unicode Transformation Format - 8-bit. The 16 32-bit Unicode UCS-2 4 is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was de vised to improve the efficiency In UTF-8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows.11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx. In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes 2-4 bytes UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP 16-bit , and 4 bytes for supplementary characters outside BMP 21-bit. The 128 ASCII characters basic Latin letter s, digits, and punctuation signs use one byte Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters with tilde, macron, acute, grave and other accents , Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others Chinese, Japanese and Korean CJK use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Example Unicode 60A8H 597DH. UTF-16 Unicode Transformation Format - 16-bit. UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes UTF-16 is not commonly used The transformation table is as follows. Same as UCS-2 - no encoding.000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx uuuuu 0.110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx wwww uuuuu - 1.Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 2 bytes However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2 For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. UTF-32 Unicode Transformation Format - 32-bit. Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte e g Unicode Text Files. Endianess or byte-order For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage In big endian the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address big byte first In little endian the most significant byte is stored at the memory location with the highest address little byte first For example, with Unicode number of 60A8H is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly-used, and is often the default. BOM Byte Order Mark BOM is a special Unicode character having code number of FEFF H which is used to differentiate big-endian and little-endian For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats. Big Endian UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian UCS-2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH. UTF-8 file is always stored as big endian BOM plays no part However, in some systems in particular Windows , a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded The BOM character FEFFH is encoded in UTF-8 as EF BB BF Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system You can have a UTF-8 file without BO M. Formats of Text Files. Line Delimiter or End-Of-Line EOL Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file created in Unix or Mac , all the lines are joined together This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter or end-of-line or EOL Two non-printable control characters are involved 0AH Line-Feed or LF and 0DH Carriage-Return or CR. Windows DOS uses OD0AH CR LF or r n as EOL. Unix and Mac use 0AH LF or n only. End-of-File EOF TODO. Windows CMD Codepage. Character encoding scheme charset in Windows is called codepage In CMD shell, you can issue command chcp to display the current codepage, or chcp codepage-number to change the codepage. The default codepage 437 used in the original DOS is an 8-bit character set called Extended ASCII which is different from Latin-1 for code numbers above 127.Codepage 1252 Windows-1252 , is not exactly the same as Latin-1 It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1.For internationalization and chinese character set codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5.Chinese Character Sets. Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese both simplified and traditional characters , Japanese and Korean collectively called CJK There are more than 20,000 CJK characters in Unicode Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 UTF-16.Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode. GB2312 GBK for simplified chinese characters GB2312 uses 2 bytes fo r each chinese character The most significant bit MSB of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0 There are about 6700 characters GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5 for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit of both bytes are also set to 1 BIG5 is not compatible with GBK, i e the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards. Notes for Windows CMD Users To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, e g 65001 for UTF8, 936 for GB2312 GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS You can use command chcp to display the current code page and command chcp codepagenumber to change the codepage You also have to choose a font that can display the characters e g Co urier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font. Collating Sequences for Ranking Characters. A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, e g apple BOY Cat In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers e g US-ASCII character-by-character, the order for the example would be BOY apple Cat because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters This does not agree with the so-called dictionary order where the same uppercase and lowercase letters have the same rank Another common problem in ordering strings is 10 ten at times is ordered in front of 1 to 9.Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence or collation is often defined, which specifies the ranks for letters uppercase, lowercase , numbers, and special symbols There are many collating sequences available It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your application s specific req uirements Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, i e A a B b Z z Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, i e A B C a b c Typically, space is ranked before digits 0 to 9 followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters e g , , a, with their own orders. For Java Programmers. JDK 1 4 introduced a new package to support encoding decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Example The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String. The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2 The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range o f U 0000 to U 10FFFF The set of characters from U 0000 to U FFFF is known as the Basic Multilingual Plane BMP Characters above U FFFF are called supplementary characters A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes It is the same as UCS-2 A supplementary character uses 4 bytes and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. In Java, a String is a sequences of Unicode characters Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer For BMP characters, they are the same as UCS-2 For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters in the lower 21 bits , including supplementary characters. This is meant to be an academic discuss ion I have yet to encounter the use of supplementary characters. Displaying Hex Values Hex Editors. At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his her toolbox There are many freeware shareware Hex Editor available Try google Hex Editor. I used the followings. NotePad with Hex Editor Plug-in Open-source and free You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the H button. PSPad Freeware You can toggle to Hex view by choosing View menu and select Hex Edit Mode. TextPad Shareware without expiration period To view the Hex value, you need to open the file by choosing the file format of binary. UltraEdit Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives integer, chara cter and floating-point. In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows In debug perspective, Variable panel Select the menu inverted triangle Java Java Preferences Primitive Display Options Check Display hexadecimal values byte, short, char, int, long. Summary - Why Bother about Data Representation. Integer number 1 floating-point number 1 0 character symbol 1 and string 1 are totally different inside the computer memory You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 8-bit unsigned integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 16-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000001B. In 32-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B. In 32-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B i e S 0 E 127 F 0.In 64-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B i e S 0 E 1023 F 0.In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B or 31H. In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B. In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B. If you add a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string 1 , you could get a surprise. Exercises Data Representation. For the following 16-bit codes. Give their values, if they are representing. a 16-bit unsigned integer. a 16-bit signed integer. two 8-bit unsigned integers. two 8-bit signed integers. a 16-bit Unicode characters. two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans 1 42 32810 2 42 -32726 3 0 42 128 42 4 0 42 -128 42 5 6 NUL PAD. REFERENCES RESOURCES. Floating-Point Number Specification IEEE 754 1985 , IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ASCII Specification ISO IEC 646 1991 or ITU-T T 50-1992 , Information technology - 7-bit coded character set for information interchange. Latin-I Specification ISO IEC 8859-1, Information technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1 Latin alphabet No 1. Unicode Specification ISO IEC 10646, Information technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set UCS. Unicode Consortium. Last modified January, 2014.
No comments:
Post a Comment